Hvis man altsaa kan integrere en Æqvation af Ordenen 

 n-i, vil man kunne udtrykke y som en Function af de tre Led, 

 der staae paa den anden Side, og alfsaa ved gjentagen Substitu- 

 tion finde en explicit Form for y, der vil fremsliJie det 

 fuldstændige Integral af den givne Æqvation. 



Saaledes kan man da ansee det almindelige Integral af 

 en lineair Æqvation af 72te Orden, at staae i transcendent 

 Forhold til det, der svarer til Æqvationen af n-ite Orden, ulrX 

 hiint ikkun ved et uendeligt Antal Operationer kan udledes 

 af dette. 



Men deraf fölger ikke, at jo i besynderlige Tilfælde 

 dette Forhold kan fremstilles ved et endeligt Antal Operationer 

 saaledes som f. Ex. en Sinus, der i visse Tilfælde kan dannes 

 ved nogle Rodextractioner. 



Uagtet man efter denne Methode kan lienfore enhver 

 Æqvation til en lavere, og saaledes omsider til den af iste Or- 

 den^ hvis Integration altid er let, vil den dog ved de höiere 

 Æqvationer medföre saa mange Vanskeligheder, at det vil være 

 vigtigt at kunne integrere en Æqvation uden at gaae igjennem 

 alle de lavere Ordener. 



Dette opnaaes let ved at sætte den givne Æqvation un- 

 der folgende Form: 



hvor(p(y) er en hvilkensomhelst lineair Function af y og dens Dif- 

 ferentialcoefficienter, og X , X Scc. ere Functioner af y 



der kunne bestemmes efter Behag, daman ved det ligesaa store 

 Antal af disse, der indeholdes i ^ (y), altid vil kunne fyjdest- 

 gjöre den givne Æqvation. 



