16 



Om Integrationen af de ikke linéaire Æq;vationer af 



fox'ste Orden. 



Den almindelige Form af dette Slags Æqvationer er: 



g = F(x,r), 



hvor F (x;, y) er en livilkensomlielst Function af x og y. 



Ved Integration findes heraf: 



y = c +/ F (x, y) dx 



og ved fortsat Substitution: 

 y=:c+/(F(x, C+/F (x, c+/F(x, c +.. .)dx) dx) dx 



Uagtet man saaledes har den explicite Form for det 

 sögte Integral, vil det ikke være overflödigt at undersöge nogle 

 specielle Tilfælde, hvor denne Form simplificeres. 



Den simpleste Form af den givne Æqvation, med Hen- 

 syn til y^ og naar man ikke vil betragte de linéaire, er: 



hvor p, q, r ere hvilkesomhelst Functioner af x. 

 Denne henfores let til Formen: 



hvor u, ß oß y bestemmes ved folgende Æqvationer: 



^ "~" ' 2y dx 



saa at u indeholder en vilkaarlig Constant. 



Ved i den givne Æqvation at sætte : 



