XLVI 
| 
‘at Udtrykkene kunne befidde Reproducibilitetens Egenskab, uden 
at Coéfficienterne underkaftes nogen Betingelfe. Dette Fortrin 
forfvinder naar Udtrykkene ophöre at vere homogene. Men 
ikke desmindre kunne de under en vis Betingelle modtage be- 
nævnte Egenfkab, og da tiene til at opnaae andre Henfigter. 
Profeffor “Degen har viift dette ved det qvadratifk- fer 
Udiryk 
ap bpq Freq SS dp Fed FA 
og benyttet fig deraf til Subaru af Ligningen 
ax? + bxy + cy° + dx + ey = N 
i rationale og hele 'Tal. Han betjener fig, fom Lagrange, af 
de imaginaire Störrelfer, og difle fore Forf. endeligen til den 
almindelige Oplösning af Fous. 
x® + bxy + cy* +dx+ey +1 (p*--bpq 4-cq* +dp+eq +4)" 
i hele Tal, faaledes at x og y blive Udtryk af fölgende Form: 
x == Apr + Bpr — tg + Cpn—2 q + +... 
og ee TA ıg+Cp-?q + +.. 
hvor À, B, C, AGB, NEN ere hele: Laks 
De Udviklinger og Reductioner, fom udfordres til denne 
Generalisation, maa efterfees i Afhandlingen felv. Indtil n—= 10 
kunne de ligefrem udikrives af Afhandlingen felv. For Vær- 
dier af n, For overgaae 10, har Bere givet en almin- 
delig Fremgangsmaade, hvis Udôvelfe ikke har ringefte Van- 
fkelighed. 
fig 
Det er bekiendt at Brok af Formen aa hyor T og N ere 
2 
rationale Functioner af en foranderlig Störrelfe, f. Ex. x, give, 
naar de ved Divifion eller paa anden Maade udvikles, en Zil- 
bagelöbende Række, hvis Loy ifær er afhængig af Næynerens 
Befkaffenhed. De algebraifke Ligningers Theorie tillader, at : 
anfee enhver faadan Nævner fom et Product af denne Form. 
(A + ax) ™ (B+ Cx) ». (C+yx)p.... (1 — 2 ax cos 94x?) w. 
(1 —2 bx cos d + x’)... og Euler har i fin Indl. til det U. An. 
viift hvorledes N oplöfes i Partialbrök, - hvis Naevnere ere 
