LXXUII 
til 1ste, 2den og 3die Art, Den sidste af disse Reductioner skeer ved en 
Formel, som idet i 
erg By ur 
fremstiller Relationen mellem mk, II-1, 7‘, IIk-, saa at ethvert II af 
höiere Index udtrykkes ved de tre forangaaende af lavere Indices; men Re- 
ductivnen kan ei skee yderligere end til de tre Indices k =1,k=o, 
k = — 1, af hviike den förste giver Functionen af ödie Art, de to sidste 
Functionerne af {ste og 2den Art, Dette er som bekjendt grundet i, at 
naar k = 1, vil det Led af Reductionsformlen, som indeholder Il", gaae 
bort efterdi det findes multiplicert med 2 k — 2, hvorfor man ogsaa har 
ladet II? constituere den tredie elliptiske Transcendent irreductibel til de 
andre. Herved kan imidlertid bemærkes, at idet det Led, som indeholder 
II", hortgaaer af Ligningen, vil denne vere tilfredsstillet ved alle de au- 
dre, som hæve hinanden indbyrdes, altsaa Il”, eller efter den sædvanlige 
Betegnelse II, maa fremstille sig under den ubestemte Form 9. Bestemmes 
her den sande Værdie paa sædvanlig Maade, erholdes II udtrykt deels ved 
de elliptiske Functioner af 1ste og 2den Art, deels ved tre nye Transcen- 
denter, indbefattede som specielle Tilfælde 1 Formen (1), nemlig de tre, 
som fremkomme ved i (1) a sætte Q — 1, Q = sin? 9, Q = sin? p. 
Sættes i denne Formel successive n = —logn= — c?, erholdes de ellip- 
tiske Functioner af {ste og 2den Art udtrykte ved 6 Integraler, indbefat- 
tede under Formen (1) ved at sætte successive log cos @ og log A istcdetfor 
(1 + n sin? @), og tillige som for Q = 1, Q = sin? @ Q = sin* 9. 
Disse Resultater, som allerede vise Slegtskabct mellem Formerne (1) 
og (2), ere imidlertid kun indbefattede paa en speciel Maade under den al- 
mindelige Reduction af Formen (1), idet man beviser, at denne Form ialle 
Tilfælde kan udtrykkes 
1° ved forhen bekjendte Functioner, de elliptiske med indbefattede; 
2° ved de tre nye Transcendenter, som erlioldes for 
| 1 
pod Me LUE A au: SLR U 
a De ee pr 
hvor r er en ny Parameter, der ligesom n kan vere reel eller imaginær. 
Disse tre Functioner knnne samlede fremstilles ved 
A+B sin? © å dø 
Yop en log (1 + n sin? @) TNA (3) 
