255 
man vilde antage Modulus > 1, thi ie at sætte c sin O= sin 
bliver log A. a transformeret til — log cost. DC eae Sub- 
A DEV ob a 
nr Le Ÿ 
stitueres Udtrykkene (5) og (6) i Ligning (2), erholdes den tredie 
elliptiske Function IT (®) udtrykt ved de samme 6 Integraler 
og desuden ved disse tre 
d sin? » d sin? gd 
Jresatnsin®n) SE fs (1+-n sin ? £). a fs (1 +-sin? 9). Fr 
For c?= 5 kommer F (9) ifölge (3) eller (5) kun til at afhænge 
af de tre forste af de 6 nevnte Integraler; og i samme Tilfelde 
veed man, at denne Function har mange mærkelige Egen- 
skaber. . 
Af (5) og (6) findes folgende Udtryk for Differentsen mellem 
de to förste elliptiske Functioner 
(7) F@—E(@)= 
A A _d N. "an? yd 
| 2 2) fı LL 
RED A sin gcos p log FE ID FER > (1-+c?) J log —— a x 
nA sin? gd@ 
se fia EE 
Derimod Summen af disse to Functioner kan ree kun 
udtrykkes ved de 6 Integraler, som indgaae i (5) og (6); men 
man kan bemerke, at i det specielle Tilfelde hvor Modulus 
c= Vz= sin 54° 44’ 8”, 0, vil denne Sum ifölge (3) kun 
komme til at afhenge af de tre i denne Formel indgaaende 
Integraler, nemlig 
Kk 
