258 
som ved at sætte k =1 reproducerer Formlen (2). Almindeligen 
bliver formedelst (12) Functionen ØRE reduceret deels til de 
forhen bekjendte Functioner, de elliptiske med indbefattede, 
deels til Integralerne 9» $2" I” eller, hvad der er det samme, til 
log log (4 nsin?y) d Le dp sin? ody 
(13) N te 1-- usin? y FAT log (1 + nsin? g). År Log (1 +n sin? g). SELER 
For fuldstændigen at reducere Formen (9), maa man endnu 
betragte félgende tre Integraler 
1 sin*P o d log (1-+-nsin? +) do log(1-+-n sin? g) do 
] 2 —_—=— ——, Se = 
(14) og (1-usin? g) A | sin?P » Ar; (14 rsin?y)k A 
hvor p kan vere et hvilketsomhelst positivt heelt Tal, og r lige- 
som n kan vere reel eller imaginer. Det tredie af disse Integra- 
ler indbefatter (11) som specielt Tilfælde idet r=n. Det förste 
derimod kan fuldstendigen udtrykkes ved Hjælp af (11) og der- 
for ogsaa reduceres ved Ligning (12), men behandles dog lettere 
i Forbindelse med det andet Integral paa fölgende Maade. 
Man sette 
sin?2Ppdp 2 
rest ns») — = U = 
og man vil ved Differentiation og Integration finde 
A cos g sin?P-3 g log (1-+-nsin? 9)= 
5 f— g — (4c?) sin? g +c? sin” Pt dy 
n sentent À — 
(15) 4+usin?æ A 
= 72 p-2 2p 
+2 p-3) U7? *—2.(p-t) (the?) UP 4 (2 p-1)e UP 
Denne Formel kan tjene til at reducere de to förste Functioner 
(14) eller U? og UPP deels til de simple Functioner i For- 
