XVI 



Det forste Slags Undersögelser inddeles atter efter den Maade, Iivor- 

 paa Functionerne ere definerede, i det Functionen kan gives, enten, som f. 

 Ex. de sædvanlige algebraiske, ved en umiddelbar Forbindelse, den væi'e 

 explicit eller implicit, imellem den uafliæiJgige og den afiiængige Störreise, 

 eller som ved en DifFerentialligning, hvor Definitionen er udtrykt ved For- 

 anderligbedsniaadcn af den afhængige Störreise , og udfordrer saaledes Lig- 

 ningens Integration. 



Det andet Slags Undersögelse , der gaaer ud fra en given Række, 

 kan enten have til Gjenstand , at transformere samme, det er at udtrykke 

 den samme Række paa forskjellige Maader, eller af den givne at udlede nye 

 Rækker. 



Begrebet af en Række bor vel ikke her tænkes indskrænket til en 

 Sum af Led, men derimod tages i den udstrakte Betydning, hvori det sva- 

 rer til en hvilketsomhelst Slags Operationer, der ere fortsatte efter en via 

 Lov. Imidlertid er, i Videnskabens nuværende Tilstand, de Rækker, der 

 gaae ud over det simpleste Slags, eller over dem, der udgjö're en Sum af 

 Led, underkastede saadanne Vanskeligheder, at man i det Hele maa ind- 

 skrænke sig til disse. 



Efter denne indskrænkede Betydning af Rækker, vil man finde, at 

 den Deel af den anden Hovedundersögelse, der gaaer ud paa deres Trans- 

 formation, meget fuldstændigt er behandlet og henfort til et almindeligt 

 Princip, i den saakaldte théorie des fonctions génératrices , hvorimod den 

 anden Underafdeling er langt fra at være henl'ört til en saadan Eenhed. 

 Det er derfor Gjenstanden for denne Afhandling, at henföre denne Deel 

 af Rækkernes Theorie, og de mangfoldige hidhorende Methoder, til et al- 

 mindeligt Princip. Efter nogle Betragtninger over Rækkerne, i meest ud- 

 strakt Betydning, fremstilles dette Princip, og dets vigtigste CoroUarier, 

 hvoraf som Exempler udledes de hidhorende almindelige Formler af Her- 

 schcll, Babbage, Fourier, Poisson, o. s. v. ; men videre Undersögelser om 

 Rækkernes Convergens og om Functionernes Evaluation , hvilket allerede, 

 med Hensyn til en enkelt Function, kunde blive meget vidtlöftigt, er ikke 

 i denne Afbandlings Bestemmelse. Derimod ere, af de fundne Formler 

 for Rækkerne, andre udledte, Ted Overgang fra discrete til continuerlige 

 Störreber, og saaledes nogle Hovedformler for de bestemte Integraler satte 

 i Forbindelse med Rækkernes Theorie. 



