LXI 



hyppigt i Analyaen. Til at fremstille de Functioner, hvis Udviklinger de 

 ere, tjener, som bekjendt, det Parsevalske Theorem, (Mém. prés, à l'institut 

 par dip. Savans. 1-638), hvis Anvendelse ved de deri indbefattede be- 

 stemte Integraler medförer betydelige Vanskeligheder. I et meget specielt 

 Tilfælde, naar nemlig den ene Række har constante Differentser i en hvil- 

 kensomhelst Orden, giver et Theorem af Euler (i hans 'DilTerenzialrech- 

 nung" 2-33, Michelsens Overs.) umiddelbart det sogte Udtryk. Herunder 

 kan nu ogsaa det Tilfælde ansees indbefattet, at den ene givne Række er 

 recurrent, skjönt Formlerne da ville blive noget vidtlöftige. 



Hr. Cand. Jur. og Fuldmægtig i Admiralitetets Casserercomptoir J«V- 

 gensen har meddeelt Selskabet en Afhandling, hvori han har opstillet en 

 Læresætning for sidste Tilfælde: 



n (x)=:A-{-Bx-f-Cx2 4-Dx3-|- Scc. være en hvilkensomst Func- 

 tion", som kan udvikles efter hele og positive Potenser af x. Hvis man 

 multiplicerer den Led for Led med Coefljcienterne i Udviklingen af den 

 ægte rationale JBrök 



X 



Ä-j-l ß-\-^ y + 1 og benævner 



(1 — px) .(l — qx) .(1 — rx) ... &c. 



øx øx 



/3-j-l y-f-1 med^x, a-f-1 y-f-i mcåYx, 



(1— qx) (1— rx)...&c (1-P:f) (l-rx)...&c. 



(px. 



«-f-1 p-f-l med % X, saa er den fremkomne Række 



(1-px) .(1-qx) ... &c. 



/(;^^^)n(px)) aX/.f5)nCqx)) /(/^(ün(rx)) 



8= -4 --I _ f-&c...(l.) 



1.2. 3. ..«dp 1.2.3...i3dq 1.2.3...y.dr^ 



hvilken Formel har saamange Led, som der ere Factorer i Brokens Nævner. 



Af dette Theorem har han uddraget adskillige CorolJarier, hvoraf 

 folgende ere de vigtigste: 



