LXII 



1) Er den givne récurrente Række Udviklingen af den ægte Brok 



(p X 

 1— — saa fore Coefficienterne til Potenserne af p x til 



(1-px) 



constante DilFerentser og den Eulershe Formel reduceres til 



/(p'^(^)n(px)) 



a 



1.2. 3. ..«dp 

 ï det p^Hl efter Differentiationen. 



2) Multipliceres CoefBcienterne i Udviklingen af den rationale Brok 



1 

 Led for Led med Udviklingen af 7^= l-j-x-f-x^ -f-^^ T" ^^"J 



saa fremkommer Iiiin Brok selv. Fölgelig, da de angivne Differen- 

 tialer i Formelen (1.) ere tagne med Hensyn paa p, q, o. s. v. saa 



1 



vil man , i det II (x) antages t'^ let ved at differentiere med 



Hensyn til x og sætte xrrzro, udlede det almindelige Led i enhver 

 recurrent Række, og ligeledes, ved at antage II (x) ZHZ en hvilken- 

 somlielst Function, det almindelige Led for en Række, livis Led ere 

 Froducter af en given og en recurrent Rækkes Led, udtrykt ved det 

 almindelige Led af den givne. 



1 



3) Ved at antage II (x) =: : • dccomponeres den givne rationale 



Brok saaledes: 



Ç) X 



\ ^p ^^P'l_px>/ d Vq x\^)^-^j,J 



(l-px) (1— qx)...&c. 1.2.3... «dp 1.2.3...]3dq 



livoraf ved Integration med Hensyn til x 



n (px.dx d V.P ^ ^p>'ïosîz;;J d y^q a;^p '^°sT=7xy 



^ «4-1 ß-hi- T^" f+^'' 



(1— px) (1— qx)...&c. 1.2.3. ..«dp 1.2.3...|3dq 



som altsaa er en almindelig Integrationsformel for alle rationale ægte brudne 

 Funclioner. P, Q. o. s. v. ere vilkaarlige Functioner af p, q. o. s. v. 



