LXIII 



De ovenaiigîvne Resultater liave eu saadan Form med Hensyn til de 

 deri iudgaaende Störreiser a, ß, o. s. v., at den Tanke frembyder sig af sig 



selv, ved en Interpolation af Functionen ^^ betragtet som Function af 



dx 

 n, at udvide dem til det Tilfælde, at a, ß, o. s. v. ikke ere bele og po- 

 sitive Tal. 



n n n-i n-2 



d (vv. V) d V , n, d V , n.;^, d V , 



Ua Udtrykket ~^ = W 7V + £ ^' TTT. + "7:^ ^^ 7^. + ^'' 



d V av av ' av 



i detW ogV ere Functioner af V, gjelder for alle he]e positive og nega- 

 tive Værdier af n (Lacroix Cale. diff. et int. 3-356.)j saa defineres 



11 n n-l 



d (W V) d V d V , 



• med bruden Exponent ved :, » — -- êvc. i det n er bruden. 



V d V cl 2^ 



Man kan nu vælge V efter Eebag og bebover blot at give 



H 



d V 



en saadan Betydning, at den svarer til det engang givne, naar n er 



åv 

 et heelt Tal. Antages saaledes f. Ex. V=y'^og anvendes den af Eider 



n in 

 d V 



(Lacroix Cale. diff. et int. 3-409) angivne Definition paa saa bar man 



d V 



for alle positive Værdier af n 



n 



d (W V-) __ j-^^-jn ( ^y_|_n^;;; , uJTT^y//^ ) 



^;/>i ( 1 1 1-^ 1.2 • ) 



(livor [11]" efter ;^aWmno7zJ^s Betegnelse betyder Værdien af 1.2.3...n) 



eller i ^^îl- == W + f W'^-+ ^ W"^, + 6.e. 



Det sees let, at dette Udtryk, der ikke indebolder n som Exponent, 

 er skikket til Interpolation. Imidlertid er endnu det Spörgsmaal tilbage, 

 bvorpaa Formlens Anvendeligbed i det ovenomtalte Tilfælde beroer, om de 

 Udviklinger, som dette Udtryk giver, svare tilde Udviklinger, man paa 



'O*" 7 



