110 



Gienstand, endskjönt jeg kun altfor vel indseer, at de ingenlun- 

 de kunne betragtes som noget Fuldstændigt, men i det höieste 

 som Exempler paa denne Maade at raisonnere. 



Jeg har især beskjæftiget mig med de særdeles Oplosnin- 

 ger af Ligninger af forste Orden, og kun tilföiet Lidet om dem 

 af anden Orden, da Betragtningen af Overflader ikke kaster 

 synderligt Lys over Theorien af disse Ligningers særdeles Op- 

 losninger. 



Om de særdeles Oplosninger af Differentiallig- 

 ninger af forste Orden. 



I Almindelighed være 



1, f (x, y, z) = o 

 Ligningen for en hvilkensomhelst Overflade. Naar man diffe- 

 rentierer denne Ligning med Hensyn til x og y alene, erholder 

 man en Ligning: 



som giver Værdien af den trigonometriske Tangent til Inclina- 

 tionsvinkelen af en hvilkensomhelst Tangent, der berörer Over- 

 fladen og er parallel med Planen x, y. Eliminerer man der- 

 næst z imellem de to ovenstaaende Ligninger, vil man erholde 

 en ny Ligning : 



^' /« ( ^' y^ ii;) = ° ' 



som paa eengang vil indeholde Udtrykket for alle disse Tan- 

 genter, og som vil være den alraindehge Differentialligning af 

 Ligningen (i), tagen saaledes, at man betragter z, som den vil- 

 kaarlige Constante. 



