113 



■ ■» 



ôg man vil erholde 



c zzz o, 

 en absurd Ligning, naar Planen ikke er perpendiculair paa Pla- 

 nen X y. 



I det Tilfælde, at der i ethvert Snit findes flere, f. Ex. 

 stedse 2 Punkter^, hvor man kan forandre z uendelig lidet, uden 

 at forandre x eller y, ere der ogsaa 2 Curver med dobbelt 

 Krumning, som indeholde særdeles Oplosninger. I Almindelig- 

 hed, naar, for et hvilketsomhelst Antal af Curver, 



j i|/, (X, y) = o 

 6, if/, (X, y) z= o 



i ij/, (x, y) =: o o. s. v. 

 ere Ligningerne for disse Curveis Projeclioner, saa er det klart, 

 at enhver af disse Ligninger især, ligesom og deres forskiellige 

 Producter, gjöre den fremsatte Differentialligning identisk. 



Det kunde ogsaa være Tilfældet, at man i hele Udstræk- 

 ningen af en Overflade kunde gaae fra Snit til Snit uden at for- 

 andre X og y, og det paa en Uendelighed a|f Maader. Dette er 

 Tilfældet for enhver Overflade, hvis Ligning er 



7» /(x, y) = o; 

 thi det er oiensynligt, at, da z ikke indgaaer heri, vil enhver 

 Linie, som drages paa Overfladen, fyldestgjöre den ovenangivne 

 Betingelse. Men Projectionerne af disse Linier, som forresten 

 alle ere givne ved Ligningen (7), kunne ikke betragtes som sær- 

 deles Oplosninger af Differentialet af denne Ligning; thi Inte- 

 gralet af dette Difierential vil have Formen 



8, / (X, y) = <p (z) 

 efter hvilken man maatte söge de særdeles Oplosninger. 

 f^id. Sel. phys. og mathem. Skr, V^ Deel. P 



