114 



Der er, som man veed af Lagranges Theorie (^Leçons 

 sur le calcul des fonctions^ Paris 1806, pag. 181) to Tilfælde, 

 i hvilke man ikke finder en særdeles Oplosning, men et særde- 

 les Integral {integrale ■particulière}, Lacroix traité da cale, 

 diff. et du cale. int. 2de ed., Tome 2, pag. SyS note), nemlig: 



1) naar Differentiationen med Hensyn til den vilkaarlige Con- 

 stante z giver for z een eller flere constante Værdier. I 

 dette Tilfælde er det klart, at man ikke kan gaae over fra 

 et Snit til et andet uden paa eet eller flere enkelte Ste- 

 der, men at derimod paa disse Steder Overgangen kan 

 skee i alle Snittets Punkter 5 det er at sige, den ene af 

 de Flader, der bestemme den Curve, hvis Projection giver 

 den særdeles Oplosning, er en Plan, der er parallel med 

 Planen x, y, og den anden er den givne Overflade. Det 

 er altsaa öiensynligt, at man falder tilbage paa et særde- 

 les Integral. 



2) Naar Differentiationen med Hensyn til z giver 



9, z = F (x, y) 

 i det F betegner en hvilkensomhelst Function, som ikke 

 reducerer sig til en Constant 5 men derimod Substitutionen 

 af denne Function i den givne Ligning giver en Ligning 

 imellem x og y, til hvilken man ligeledes kommer ved at 

 sætte en vis constant Værdia for z i den givne Ligning. 

 I dette Tilfælde er den særdeles Oplosning bestemt ved 2 

 Ligninger, som begge höre til krumme Overflader; man 

 erholder altsaa en egentlig særdeles Oplosning (o: en Cur- 

 ve af dobbelt Krumning i Almindelighed), men hvis Pro-r 

 jection paa Planen xy har samme Ligning, som Projec- 



