120 



Steder og i alle Punkter af Snittet^ hvorfor og DifFerentiationen 

 maalte give z =: en constant Slörrelse. 



Med Hensyn paa Ligningen (i5) har jeg en Bemærkning 

 at gjöre. Da det blot er lielaiionen imellem ä og jQ, der be- 

 stemmer Projectionen af Centrets Gang, saa er det klart, at 

 man kan substituere hvilkesomhelst Functioner af z istedet for 

 c4 og /3, og dog finde samme særdeles Oplosning, blot under den 

 Forudsætning, at man beholder den samme Relation imellem öl 

 og /3, men det er klart, at Overgangslinien selv afhænger af de 

 valgte Functioner. 



I Almindelighed være 



55, F (x, y) = o 

 Ligningen for en given Curve, der foruden x og y kan indbe- 

 fatte et vilkaarligt Antal Constanter. Naar man forandrer x til 

 X -f- Ä og y til y -f- jG, saa forandres Curvens Form ikke, end- 

 skjönt a, og ß ere tilstrækkelige til at udlede en Differentiallig- 

 ning, der har en given særdeles Oplosning. Man behover kun 

 at indfore den nödvendige Relation imellem u og ß og dernæst 

 substituere / (z) istedetfor u, idet f er vilkaarlig, efterdi den 

 særdeles Oplosning kun er Projectionen af en Curve, der föl- 

 gelig kan forandres paa uendelig mange Maader. Man kan saa- 

 ledes give Betingelser, der bestemme/. 



Denne vilkaarlige Function vil fore til nogle Bemærknin- 

 ger om Overflader, der kunne fremtilles ved almindelige Diffe- 

 rentialligninger imellem x, y og -^ . Men iforveien vil jeg no- 

 get nöiere betragte den Linie paa en ved en primitiv Ligning 



