122 



fremkommer Ligningen for Projectionen paa Planen xy af den 

 Curve, som den cylindriske Flade har tilfælles med den givne. 

 Men denne Fremgangsmaade er aldeles den samme, som den, 

 LéGgrange anvender for at finde den særdeles Oplosning med 

 Hensyn paa den arbitraire Constante z. 



Vi ville nu betragte andre Beröringslinier, som kunne 

 fremkomme ved en Coordinat-Transformation. 



42, f (x, y, z) z= o 

 være, som for. Ligningen for den givne Overflade. Transfor- 

 meres Coordinaterne x og y ved at antage: 



j X == Xi cosp — yi sinp 

 ( y = Xi sinp + y I cosp, 

 saa forvandles Ligningen (42) til 



44, /*(xi cosp — yx sinp, Xj sinp -f- y^ cosp, z) == o 

 Naar man differentierer denne Ligning med Hensyn til x f. Ex. 

 og eliminerer dernæst x, saa erhold/ss en Ligning 



45, (p (y,, z, cosp) = o, 

 som fremstiller en cylindrisk Overflade, der er lodret paa Pla- 

 nen yi z og berörer den givne Overflade. Indsættes nu iste- 

 det for yi Værdien: 



46, y cos p -^ x sin p , 

 som Lign. (45) give, saa findes en Ligning, 



47, (p (y cosp — X sinp, z, cos p) crr o, 

 som horer til en cylindrisk Overflade, der, efter 31onges Ter- 

 minologie, er en Enveloppée til den givne, og som er parallel 

 med Planen xy, og i Henseende til sin Stifling varierer med 

 Værdien af p. Hvis man altsaa differentierer denne Ligning 

 med Hensyn paa p, og dernæst eliminerer p, saa vil man, efter 



"îâ III II ii'CiWnB^ I III Mil 



