123 



31onge's Theorie (see hans application de ^analyse à la géo" 

 inétrié) erholde Ligningen for den givne Overflade. Saaledes 

 giver altsaa Ligningen (47) den saakaldte Enveloppée for Over- 

 flader, der frembringes derved, at en cylindrisk Overflade dreier 

 sig i alle Stillinger, i det den bestandig forbliver parallel med 

 en given Plan (Planen x, y)»- 



Man tage til Exempel Ligningen for en Ellipsoïde, 

 48, b* c* x^ + a' c= y* -j- a* b= z^ = a^ b« c^ 

 (See Monge appl, pag, 121 og folg.) 

 Antages 



x:r=:x, cos p — Vi sin p ) ,„, 

 y rz: Xj sin p -}- y, cos p ) 

 saa erholdes 



4g, (b* c^ cos* p + a* c* sin' p) x^* -|- (b* c^ sin* p 

 -j- a* c* cos* p) yi* 4-2 0* cosp sin p (a* — bz) 

 X Xi yj 4- a= b* z* = a* b'' c* 

 Difi^erentieres dernæst med Hensyn til Xi , findes 



5o, (b* cos* p -j- a* sin* p) Xj + cosp sinp 



X (a* — b') y^ = o , 



som er Ligningen for en ret Linie, hvoraf sees, at Beröringsli- 



nien er en plan Curve. Elimineres Xj ved Hjelp af Lign. (49), 



saa erholdes, efter behörig Reduction: 



5i, c* y I* -j- (b* cos* p + a* sin* p) z* == (b" cos^ p -f- 



a* sin* p) c*, 

 som er Ligningen for en Ellipse, hvis Axer ere 



2 c og 2 V b* cos* p -f- a* sin* p . 

 Substituerer man nu istedet for yj Værdien 



y cosp — X sinp, 



Q 2 



