125 



Man finder let denne Ligning, naar man kjender det 

 fuldstændige Integral af en Difierentialligning, der, naar x an- 

 tages constant, svarer til den opgivne Overflade. Hvis man 

 kunde finde den ved blot at kjende Difîerentialligningen, saa 

 vilde man strax have Integralet ved al differentiere med Hensyn 

 paa CL og dernæst eliminere denne Storreise. Betragtes Formen 

 af Functionen i|/, saa indsees, at (\ç,x\., altid maa være bestemt, 

 naar man ikke giver et nogen bestemt Værdie. Men i dette Til- 

 fælde kan man give Functionen ;|/ forskjellige Former, og saa- 

 ledes danne meget forskjellige Ligninger, hvis Differentiallig- 

 ninger alle have den samme særdeles Oplosning. Man antage 

 nemlig 



58, z = ij/ (y — ctx) -h (ä — b) (p (y — äx) 

 i det (p er en hvilkensomhelst Function. Antages a. ;::s b, saa er 



. 59, z = i|/ (y — bx) 

 Dersom man altsaa eliminerer cb af Ligningerne (Sy) og (58) ved 

 Hjelp af deres Differentialer med Hensyn paa c*, saa ville de to 

 deraf fremgaaende Ligninger 



60, ."»Fi (x, y, z) = o 

 og 61, "»F, (X, y, z) = o 

 give tvende Overflader^ der begge beröres af et Cylinder, hvis 

 Ligning er 



z rzi i|/ Cy ■— bx) 

 Naar man altsaa, efter at have transformeret Coordinaterne saa- 

 ledes, at Linien y z=i bx bliver x-Axe, söger den særdeles 

 Oplosning med Hensyn til x som vilkaarlig Constant, saa vil 

 man erholde den samme Oplosning, hvad enten man betragter 

 Ligningen (60) eller (61). Men, da Functionen (p er vilkaarlig, 



