126 



vil man saaledes kunne finde en Uendelighed af Ligninger, der 

 alle have samme særdeles Oplosning. 



Ligeledes sees , at den til folgende Enveloppée 

 62, z = i|/ Cy — ÄX) H- (ä — b,) (i4 — b^) . . . . (p (y — ax) 

 svarende Enveloppe beröres af de cylindriske Overflader, hvis 

 Ligninger ere: 



63, M = f (y-brx) 

 ( z z= lp (y — b^ x) 



o. s. V. 

 Vi gaae nu over til Betragtningen af Overfladers Frem- 

 stilling ved almindelige Differentialligninger med 2 Foranderlige 5 



64, y*Cx, y, (pz) = o 



være Ligningen for en hvilkensomhelst Overflade. Naar man 

 differentierer den med Hensyn paa x og y og eliminerer der'- 

 næst ^z^ saa vil Differentialligningen 



65, 4/ (x, y, ^) = o 



svare til alle de Overflader der indeholdes i Lign. (64), hvil- 

 ken Form Ç end har. 



Saaledes fremstiller Ligningen 



X dx -j- y dy =r o 

 en hvilkensomhelst Omdreiningsoverflade, og udtrykker ligesaa- 

 vel denne Egenskab, som dette Slags Overfladers partielle Dif- 

 ferentialligning. Dens Integralligning indeholder ogsaa en vil- 

 kaarlig Function; thi man har 



x» + y* = (pz, 

 i det (p er vilkaarlig. 



