128 



Hvis man nu antager Analysens Fuldkommenhed, hvilket her 

 maa være tilladt, vil enhver Differentialligning af iste Orden 

 med to Foranderlige lade sig bringe til denne Form: 



p dy — Q dx = o ... (66), 

 i det P og Q ere Functioner af x og y. Heraf fölger, at 

 Integrationen af en hvilkensomhelst Differentialligning af iste 

 Orden med to Foranderlige er identisk med Integrationen af en 

 partiel Differentialligning af samme Orden, som er lineair og 

 mangler et Led, nemlig en Ligning af Formen 



70, P p -f Q q = o 

 i det P og Q kun indeholde x og y. 



Men det er bekjendt {Monges appl. pag. 586), at denne 

 sidste Ligning ndtrjdker en vis Maade at danne en Overffade 

 (génération d'une surface)^ hvori den caracleristiske Linie {la 

 caractéristique) er en plan Curve, som er parallel med Planen 

 xy; hvoraf fölger, at en almindelig Differentialligning med to 

 Foranderlige af forste Orden ogsaa betegner denne Dannelses- 

 maade. Men dog maa bemærkes, at Ligningen 



74, Pp -h Q q =2 o 

 naar P eller Q indeholder z, er mere almindelig, da dens In- 

 tegral er af denne Form : 



75, (p (x, y, z,/z) = o . 

 Af det, som ovenfor er sagt om de særdeles Oplösnijiger, föl- 

 ger, at alle de Overflader, som have een og samme partielle 

 Differentialligning af Formen (70), beröres af een og samme cy- 

 lindriske Overflade, der er parallel med z-Axen. 



