129 



Lagrange liar analytisk beviist, at man altid kan oplose 

 folgende Problem: "at danne en Differentialligning, der har en 

 given fuldstændig Integralligning og tillige en given særdeles 

 Oplosning." For at oplose det indforer han en vis, af de givne 

 Betingelser afhængig, Relation imellem to i den givne Integral- 

 ligning indbefattede constante Slörrelser. Vi ville anvende sam- 

 me Methode paa Overflader, og det er da aabenbart, at hiint 

 Problem reducerer sig til folgende: 

 "Naar Ligningen 



76, F (X, y, z, <pz) = o 

 er given, i det P betegner en opgiven Function, da at bestem- 

 me Functionen (p saaledes, at den Overflade, som denne Lig- 

 ning fremstiller, berores af en given cylindrisk Overflade, som 

 er parallel med z-Axen." 



Vi bemærke forst, at det er nödvendigt, at Ligningen (76) 

 taber noget af sin Almindelighed ved den Betingelse, at dens 

 Difîerentialligning med Hensyn paa x og y skal have en given 

 særdeles Oplosning. Tiii den Overflade, hvorom her Talen er, 

 skal kunne fremstilles ved en Differentialligning af forste Orden, 

 hvor z antages som arbitrair Constant, hvilken Slörrelse man 

 ikke kan eliminere af Ligningen (76) ved Hjelp af dens Difle- 

 rential, undtagen man giver Functionen Ç en bestemt Form. 

 Men Lign. (76) vil, saalænge denne Function forbliver ube- 

 stemt, have samme Almindelighed, som en Difîerentialligning af 

 anden Orden med Hensyn til x og y. Da nu Dannelsen {gé- 

 néraiion) af den Overflade, hvortil Lign. (76) svarer, kan ud- 

 trykkes ved en partiel DiiTerenlialligning af forste Orden, af" 

 Formen 



yid. Sei, pays.. 0^ ynaiJiem. Skr. T^, Deel, I«. 



