130 



P p 4- Q q = o 



i det P og Q indeholde z, saa fölger, at man kan adskille to 

 Former af partielle Differentialligninger af forste Orden og li- 

 néaire af Formen : 



Pp-f- Qq = o , 

 nemlig: 



1, Formen f^ (x, y> . p ^/^ C^» y) • ^ = o > 



der er ligesaa almindelig, som en almindelig Differentialligning 

 af forste Orden, og 



2, Formen F^ (x, y, z) . p + i^^ (x, y^ z) . q = o , 



der indeholder Overflader^ som man kun kan fremstille ved al- 

 mindelige Differentialligninger af anden Orden. 



Men en Differentialligning af anden Orden imellem x, y 

 og Diff. Coefläcienter er paa den anden Side af större Almin- 

 delighed, end en partiel Ligning af forste Orden j thi man kan 

 ligesaavel fremstille ved hiin Ligning enhver Overflade, som 

 indbefattes i Ligningen: 



77, F (x, y, (pz, if/z) = o . 

 Vi betragte denne Ligning istedet for Lign. (76), og bemærke 

 forst, at, da denne Ligning indeholder de to vilkaarlige Func- 

 tioner cp og -^ , saa vil Resultatet endnu indeholde een vilkaar- 

 lig Function. Man vælge forst en bestemt Form for Fy i. Ex. 



78, x . (p z 4" y • il^ z = 1 . 



Multipliceres denne Ligning med z og gives de nye vilkaarlige 

 Functioner Benævnelserne (^ og i|/, erholdes 

 79, z = X .(pz -f- y .;|/z . 

 Under denne sidste Form seer man, at ovenstaaende 

 Ligning fremstiller enhver Overflade, der fremkommer ved ße- 



