131 



vægeisen af en ret Linie, der altid forbliver parallel raecl Pla- 

 nen xy, og indbefattes fölgelig, som specielt Tilfælde, iblandt 

 de Overflader, som Monge har betragtet i appl. de l'anal, à la 

 géom. pag. 61 og folg. I det (p og i|/ bestandig betegne to vil- 

 kaarlige Funclioner, kan ovenstaaende Ligning ogsaa skrives 



saaledes: 



80, y m: x . cpz -j- i|!/z . 



Naar z faaer en hviikensomheist bestemt Værdie, saa erholdes 

 Ligningen for den rette Linie, der ved sin Bevægelse danner 

 Overfladen {la génératrice)^ i een af dens Stillinger; men, da 

 Overfladen skal beröre et Cylinder, der er lodret paa Planen 

 X, y, saa maa den fnndne Ligning være identisk med denne: 



^ dy' ^y' i I y 



i det x' og y' forbindes ved den for Cylindret givne Ligning: 



Man vil altsaa have: 



1 <P^ = a'4 



Antages dernæst, at x' er en Function af z, saa erholdes Lig- 

 ningen for den sogte Overflade, som altid vil indeholde en vil- 

 kaarlig Function, som man kan eliminere ved Hjelp af partielle 

 Differentialer, saa at den partielle Difl'erentialligning bliver af 

 Formen : 



^. (-^'y)-(r;) + 'r, (x,y).(^') 



DifFerenlialligningen af Ligningen (80) (z antagen som vilkaarlig 



R 2 



