134 



ledes construeres Ligningen y = 2 ax — a* ved en Række af 

 Curver, der beröre en ret Linie, i det man antager y = 

 / (x, z) , og altsaa egentlig construerer Ligningen / (x, z) rz: 

 2 ax — a^ 



Om de særdeles Oplosninger af Differentiallig- 

 ninger af ancien Orden, 



Vi have i det Foregaaende betragtet de særdeles Oplos- 

 ninger af Ligninger af forste Orden som Projectioner af Cur- 

 ver med dobbelt Krumning, der dannes ved en Folge af Punk- 

 ter, som danne Overgangen over de efter hinanden folgende 

 Snit, der gjöres i en Overflade ved en med Planen x y paral- 

 lel Plan, i det denne Overgang antages at skee uden nogen 

 Forandring af x eller y, og vi have saaledes fundet Betingelsen 

 for, at en Ligning af forste Orden kan fyldestgjores ved en sær- 

 deles Oplosning. 



Vi antage nu som given en Ligning af forste Orden, 



1. /i (x> y, j;, z) = o, 



som udtrykker Relationen imellem x, y og — paa et Sted af 



Overfladen, hvilket bestemmes ved Værdien af z. 



Man differentiere denne Ligning i det z antages constant, 

 og man vil erholde: 



Elimineres derpaa z ved Hjelp af den foregaaende Ligning, 

 fremkommer: 



