136 



Planen xy perpendiculaire Linie; altsaa vil hiin Projection al- 

 tid have tre, ikke i en ret Linie liggende, Punkter tilfælles med 

 Projectionen af hvert Snit, eller, hvad der er det samme, de 

 ville have to successive Tangenter fælles, altsaa fælles Krum- 

 ningsradius (see Lacroix traité de cale. diff. et de cale, int, 

 tom. 2 -pag. 468-69). 



S£:aledes have vi altsaa bestemt den væsentlige Egenskab 

 ved den Curve, der indeholder den særdeles Oplosning af en 

 Ligning af anden. Orden. Men, da Ligningen af iste Orden 

 selv er Resultatet af Eliminationen af en viikaarlig Constant a 

 imellem den primitive Ligning 



'h f (x, y, z, a) = o 

 og dens Differential med Hensyn til x og y, saa maa Ligningen 

 (1) af forste Orden betragtes som henhorende paa eengang til 

 en Uendelighed af Snit, hvori een og samme med Planen xy 

 parallele Plan skjærer en Uendelighed af Overflader, der ere 

 fremkomne ved Forandringen af a i Ligningen (4). Ligeledes 

 betragtes Ligningen af anden Orden (5), som paa eengang hen- 

 horende til alle de Snit, der gjöres i alle de Overflader, som 

 fremkomme ved Forandringen af a. Den særdeles Oplosning 

 af Ligningen af anden Orden maa altsaa befragtes som en Uen- 

 delighed af Projectioner paa Planen x, y, hvis fælles Egenskab 

 udtrykkes ved Ligningen: 



, 5, (p (x, y, ^) = o, 



som fremkommer ved Eliminationen af z imellem Ligningen (1) 

 og dens Differential med Hensyn til z alene. 



