138 



som særdeles Oplosning, hvilken vil bestaae af to Curver, 

 der falde sammen. (Man eftersee Lacroix traké du calc. 

 dijf, et da calc. int. tome 2 pag. 469, tome 1 pag. 492 

 og folg.). 



2) Dersom man kun i et endeligt Antal af Punkter i ethvert 

 Snit kan gaae over til det folgende paa den oven beskrev- 

 ne Maade, saa vil Overgangslinierne og fölgelig ogsaa de- 

 res Projectioner være af endeligt Antal, og fölgelig ikke 

 fremstilles ved en Differentialligning. Altsaa vil i- dette 

 Tilfælde den særdeles Oplosning være en Ligning uden 

 Difïerentialcoeffîcienter og uden vilkaarlig Constant. (See 

 Lacroix traité du calc. diff, et du calc. int. tom. 2 

 pag. 578). 



5) Hvis intet af disse to Tilfælde har Sted, hvilket er det 

 sædvanligste, saa vil den særdeles Oplosning fremstilles 

 ved en Ligning af forste Orden, hvis Integral ikke vil 

 fyldestgjöre Ligningen (7). 



Ved denne Leiliglied bemærke vi, at det let indsees, 

 hvorfor den særdeles Oplosning af en Ligning af forste Orden, 

 der selv er særdeles Oplosning af en Ligning af anden Orden 

 (den af Lagrange benævnte solution particulière double) ikke 

 fyldestgjör den givne Ligning af anden Orden ; thi kun de i 

 det fuldstændige Integral af Ligningen (5) indbefattede Curver 

 have den dertil nödvendige Betingelse. 



Ved Hjelp af de ovenstaaende Betragtninger kan man 

 geometrisk angive Grunden for det vigtige Theorem, som La" 



