139 



grange analytisk har beviist^ at man nemlig altid finder sam- 

 me særdeles Oplosning for en Ligning af anden Orden, af 

 hvilket af dens to Integraler af forste Orden man end udle- 

 der den. 



Betragter man nemlig de to Ligninger af forste Orden 



f^ Cx, y, ^, zO == o , . . (i) 



og Pi (x, y, j^, «o = o . . . . (7) 



og forandrer blot z i den forste, saa gjennemgaaer man alle de 

 successive Snit i en Uendelighed af Overflader, og i de Punk- 

 ter, der have den oven beskrevne Egenskab. Forandres a i 



den anden Ligning, uden tillige at forandre x, y eller -^ , saa 



gaaer man i en Uendelighed af Snit over fra en Curve til en 

 anden paa det Sted hvor disse have fælles Tangent. Her skeer 

 altsaa samme Operation paa eengang i alle Snit, som for skete 

 paa eengang i alle de ved Forandringen af a fremkomne Over- 

 flader. Man vil altsaa i begge Tilfælde finde de samme Over- 

 gangspunkter, kun i forandret Orden, altsaa og de samme Pro- 

 jectioner. Det indsees iövrigt let, at man kunde fore samme 

 Raisonnement ved at ombytte z og a i Ligningerne (i) og (7). 



Hvad angaaer de særdeles Oplosninger af Ligninger af 

 höiere Ordener, da vil disses geometriske Fremstilling ved 



S 2 . 



