über einen Satz von Bertini. 



Von 



E. Netto in Giessen. 



Herr Lüroth hat im nennten Bande der mathematischen 

 Annalen S. 163 - 165 den Satz bewiesen, dass man eine unicursale 

 Curve so auf eine Gerade beziehen kann, dass die Punkte beider 

 sich gegenseitig eindeutig entsprechen. Diesen Satz hat Herr 

 Gordan im Bande 29 der Annalen S. 318 dahin erweitert, dass 

 „wenn zwei rationale Functionen 



fj(x, y, z, . . .), fo(x, y, z, . . .) 

 einer algebraischen Gleichung genügen, deren Coefficienten von 

 X, y, z, . . . unabhängig sind, 



G(f„ f,) = 0, 

 dann eine rationale Function von f^ und fg gefunden werden kann, 

 durch welche umgekehrt fj und t rational darstellbar sind." 



In engem Zusammenhange mit diesen Sätzen steht ein von 

 B e r t i n i ' gefundenes und bewiesenes Theorem. Es findet sich 

 in den Rendiconti del Reale Istituto Lombarde, Ser. 2, Vol. XV ; 

 fasc. 1 (Sitzung vom 12. Jan. 1882) und geht darauf hinaus, 

 dass ein lineares System von ganzen Functionen, wenn jede Function 

 des Systems zerfällt, entweder einen allen Functionen des Systems 

 gemeinsamen Factor hat, oder in Functionen zerfällt, die alle 

 einem Büschel angehören. 



Für diesen Satz hat Herr Lüroth in den Math. Ann. 

 Bd. 42 S. 457—470 einen Beweis verötfentlicht, der sich von dem 

 Bertini 'sehen dadurch unterscheidet, dass er den algebraischen 

 Charakter mehr hervorhebt. Dieser Beweis stützt sich auf den 

 oben angeführten Satz von Gordan über rationale Functionen, 



