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deren Werte eine Mannigfaltigkeit von einer Dimension bilden. 

 Im Bande 44 (1894) S. 539—552 kommt Herr Lürotli anf den 

 gleichen Gegenstand zurück, um den Bertini'sclien Satz auch 

 ohne Benutzung des Gordan'schen Theorems zu beweisen, und 

 um dieses dann seinerseits aus jenem herzuleiten. 



Ich will im Folgenden einen neuen Beweis für den Bertini- 

 schen Satz geben, der sich gleichfalls wie der erste Lüroth'sche 

 auf das angegebene Gordan 'sehe Theorem stützt, im übrigen 

 aber völlig von demselben verschieden ist und, wie ich glaube, 

 wegen der Einfachheit der Betrachtungen, auf die er sich gründet, 

 Beachtung verdient. 



Es sei die ganze Function von x, y, z, . . . mit dem Para- 

 meter X 



(1) f,(x, y, z, . . .) - >4(x, y, ^, • • ■) 



für jeden AVert von X in rationale ganze Factoren von x, y, z, . . . 

 zerlegbar, ohne dass f^ und f2 einen gemeinsamen Teiler in x, y, z, . . . 

 besitzen. Wir setzen den Ausdruck (1) gleich 



(2) gi(x, y, z, . . .) . g,(x, y, z, . . .), 



wobei die Coefficienten der gj, g^ noch völlig unbestimmt sind, 

 und die Grade der Factoren nach den einzelnen Variablen so 

 gewählt sein sollen , dass eine derartige Zerlegung (2) von (1) 

 möglich ist. Multiplicirt man dann (2) aus und setzt die einzelnen 

 Coefficienten der entstehenden Potenzproducte der x, y, z, . . . 

 gleich den entsprechenden Coefficienten in (1), dann entsteht ein 

 System von Gleichungen zwischen den unbestimmten Coefficienten 

 der g und zwischen X. Dieses System hat unserer Annahme nach 

 eine Lösung, und folglich lässt sich durch Elimination eine irre- 

 ductible Gleichung 



(3) ^(P, X) = 



herstellen, welche p als Unbekannte und 1 als Parameter enthält, 

 derart, dass alle Coefficienten von g^ und von g„ rationale Func- 

 tionen einer Wurzel pj von (3) werden. Wir können demnach 



schreiben 



fa(x, y, z, . . .) - Af„(x, y, z, . . .) 

 = g,(x, y, z, . . . ; Pi).g,(x, y, z, . . . . ; pj. 

 Wenn wir nun in (4) den x, y, z, . . , irgend welche ganz- 

 zahligen Werte geben, x^, y^, z^, . . ., für welche fj und f, nicht 

 verschwinden, dann hat die so aus (4) entstehende Gleichung in 



