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p mit der irreductiblen Gleichung (3) eine Wurzel pj gemeinsam 

 und ilir Polynum ist folglich ein Multiplum von <I^(p, >^) aus (3). 

 Da aber (4) in X vom ersten Grade ist, so fällt (3) bis auf einen 

 unwesentlichen constanten Factor mit 



fi(Xo, Jo, Zo, • . •) — >^fo(Xo, Jo, Zo5 • • •) 



= g"A„ Jo, Zo, • . • ; ?)-S2i^o, Jo, Zo, • • • ; p) 

 zusammen. Daraus ist ersichtlich, dass (3) in 'k linear ist. 

 Folglich kann gesetzt werden, indem man (3) nach \ auflöst, 



(3*) 'k = aop""- + ü.f-' +....+ a,, 



so dass die a,,, a^, . . . a.^ constante Coefficienten sind. 



Trägt man dies nun in (4) ein, dividirt durch — 'djc,{x,j, z, . . .) 

 und setzt a^ = a„bj, a., = a^bo, . . . a^ = a„by , so folgt, dass 

 der Ausdruck 



(5) - :^7 ;/;'; • • i + k + b,_,p + K_.^f + . . . + b,p^-^ + p-"- 



in zwei rationale ganze Factoren zerlegbar sein muss, welche 

 ganz in p sind, und deren Coefficienten gebrochene oder ganze 

 Functionen von x, y, z, . . . werden. 



Wir setzen (5), wobei [x < v sein soll, diesen Überlegungen 

 gemäss, 



(5^) = (pi^- + h,pi^-i + . . . + \)-(9' + Kr' -^- ... + k;, 



wobei die h und die k die unbekannten gebrochenen Functionen 

 von X, y, z, . . . bedeuten. Wir wissen , dass bei richtiger An- 

 nahme von |j. und v wirklich (5) gleich (5*^) gemacht werden 

 kann ; ji und v sollen passend gewählt sein. 



Es ist demnach das System von x — 1 = |j. -|- v — 1 Gleichungen 

 kj + h, = bi, 

 ^ k^ + kjhi + h. = b, , 



bei richtiger Wahl des Constanten b,, b.,, . . . bj,_^ durch passende 

 Functionen h und k möglich. 



Die Gleichungen (6) geben der Reihe nach aus den ersten 

 ^ Zeilen 



kl = b — hl 

 0) K = b,— hi(b — hj-h. 



