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Der erste Factor von (5^) geht hierdurch in eine ganze 

 Function von p und von (o über. Gleiches folgt für den zweiten- 



Wir nehmen nun an, jener erste Factor sei in x, y, z, . . . 

 irreductibel. Dann kann er in to nur vom ersten Grade sein, 

 denn wäre er von höherem Grade in co, so könnte man ihn in 

 lineare Factoren 



(to — «j) ((0 — a.,) .... 



zerspalten. Es ist also für ihn zu setzen 



(8) ^y- + liiP^-^ + . . . + h;, = X,(p).co + X,(p); 

 und dadurch erhalten wir die Zerlegung 



- ^ + b, + ViP + • • • + ^y'~' + p''- 



in welcher der erste Factor der rechten Seite irreductibel ist. 

 Wir multipliciren die letzte Gleichung mit — a^f^ und schreiben 

 unter Benutzung von (3*) 



(9) f-Xt = -aof,.[co.X,(p) f :^,(p)].'X«^, p). 



Dies gilt, wenn p und K durch die Gleichung (3^) mit einander 

 verbunden sind ; und da (3*) irreductibel ist, so gilt es für alle 

 Wurzeln p^^ von (3*). Demnach ist f^ — 1.1-, durch alle Ausdrücke 



co(x, y, z, . . .)->-i(pc<) + hi9a) 



teilbar. Wir setzen nun, indem P und Q ganze Functionen 

 bedeuten. 



, - P(x, y, z, . . .) 



)(x, y, z, . . .) = ^ ' •^' ' 



und 



Q(x, y, z, . . .) 

 K(9a) ,, , 



= — 'Xpry); 



^i(pc<) 



dann wird f^ — \i, auch durch alle Functionen 



P(x, y, z, . . .) — (|;(pj Q(x, y, z, . . .) 

 teilbar, wenn wir p,^ alle AVurzeln von (3*) durchlaufen lassen. 

 Sind nun 



^'(pi) = ^1, 'KpJ = ^2, • • • 'Kpv) = ^v 



die unter einander verschiedenen Werte von 'Xp«)? dann ist 

 fj— "/^fo auch durch das Product der von einander verschiedenen, 

 irreductiblen Factoren 



