3(Jo L. L*.LANi\r.. — A rchileclure des Abeilles. 



— a', b'', c", appartenant à trois alvéoles distincts et contigiis, 

 forment un creux parfaitement égal à la saillie qu'offre la pointe 

 d'un alvéole isolé ( fig. 2 ). Donc , si l'on imagine un autre relief 

 composé des mêmes élémens que le premier, on pourra réunir 

 les solides par leurs fonds , de telle sorte que les trois losanges 

 qui terminent en pointe ua alvéole dans le premier, soient ap- 

 pliqués sur trois losanges qui appartiennent à trois alvéoles 

 contigus dans le second ; ou , en d'autres termes, l'axe de 6gure 

 de chacune des cellules, dans un des deux solides, est le pro- 

 longement de l'arête commune à trois cellules contiguès dans 

 l'autre solide. Or, telle est précisément la forme générale des 

 gâteaux des Abeilles ; telle est la manière dont les deux parties 

 du layon sont façonnées et ajustées l'une contre l'autre, ne lais- 

 sant aucun vide ni entre leurs parois latérales, ni entre leurs 

 fonds. Celle disposition a plusieurs propriétés remarquables 

 qu'il est important de signaler. 



Propriété remarquable des alvéoles , relativement au mini- 

 mum de surface. — Nous ferons d'abord observer que lorsqu'il 

 s'agit de recouvrir une surface plane avec des polygones régu- 

 liers égaux, sans laisser aucun vide, il n'y a que trois espèces 

 de polygones qui puissent satisfaire à la question, savoir : 



1° Les triangles équilatéraux (fig. 5 ) ; 



1° Les carré-; ( fig. 6 ) ; 



3° Les hexagones (fig. 1 ). 



Nous ne comptons pas la solution que l'on obtient par la 

 combinaison de carrés et d'octogones (fig. 7 ) , |iarce qu'il n'y 

 a lieu de considérer ici, ilans la même ligure, que des polygones 

 d'un même nombre de côtés. Or , l'hexagone régulier a un 

 contour moins long que le triangle équilatéral et que le carré 

 de même sujierficie. Ou voit donc déjà que , parmi les solutions 

 possibles , celle que les Abeilles ont adoptée donne lieu au 

 moindre développement dans les parois latérales de l'enceinte, 

 à la plus petite dépense de cire pour la formation de ces mu- 

 railles destinées à maintenir la provision de miel. 



Si nous comparons maintenant le corps de la figure 2 avec un 

 prisme hexaèdre régulier de même base , ayant toutes ses arêtes 

 latérakb égales aux trois grandes de cette figure, et terminé à 



