L. L.VLANNh. — Architecture des Abeilles. 36 1 



sa partie supérieure par un hexagone égal à celui de l'orifice, 

 prisme représenté en perspective dans la figure 2 bis , et en dé- 

 veloppement dans la ligure 3 bis , il est facile de voir que ces 

 deux solides ont le même volume. En etfet, le pointement rhom- 

 boïdal de la figure 2 s'obtient en menant par les trois côtés 

 AC, CE, EA du triangle équilatéral inscrit dans l'hexagone 

 (fig. 8), des plans également inclinés qui se coupent en un point 

 unique S, et dont les intersections entre eux et avec les pans du 

 prisme donnent les losanges égales SAMC, SCNE, SEPA. Or, le 

 plan SAMC supprime la pyramide MABC dans le prisme , et y 

 ajoute la pyramide égale SOAC. Comme il en est de même des 

 deux autres plans, le solide de la figure 2 ne diffère du prisme 

 de la figure 2 bis , qu'en ce qu'après avoir abattu de celui-ci 

 trois pyramides triangulaires égales , par des troncatures sur les 

 angles, on a réuni les mêmes pyramides en les retournant com- 

 plètement par un mouvement de rotaiion autour des diagonales 

 AC, CE, EA, suivant lesquelles passent les plans coupans. La 

 figure 9 donne le développement d'un panneau découpé de ma- 

 nière à pouvoir former la pyramide MABC par la réunion de ses 

 différentes faces triangulaires. 



Si les volumes des corps des figures 2 et 2 bis sont égaux , il 

 n'en est pas de même de leurs surfaces. En comparant les figures 

 3 et 3 bis , qui présentent les panneaux de développement de 

 ces surfaces, on voit bien que la somme des trois losanges g, h, k 

 de la figure 3, surpasse en superficie l'hexagone H de la figure 

 3 bis. .Mais la première figure n'offre, dans les faces latérales , 

 que des trapèzes a , b, c , d , e, f, tandis que la seconde a des 

 rectangles dont la somme surpasse celle des trapèzes de six fois 

 le triangle rectangle ABM. Or, on peut donner aux plans de 

 troncature une inclinaison telle que, tout compte fait, la surface 

 de la figure 3 soit moindre, non-seulement que celle de la 

 figure Z bis , mais encore que celle de toute autre figure dans 

 laquelle les plans coupans seraient plus ou moins inclinés. Ce 

 qui caractérise ce solide à surface minimum , c'est que les lo- 

 sanges du sommet ont des angles de 109" 28' iG"et de 7o"3i'/|4''. 

 Eh bien! telles sont précisément les valeiiis normales des angles 

 mesurés sur les fonds des alvéoles des Abeilles ; tels sont les rc- 



