I.. LALAN.NE — AivhUecture des Abeilles. 3G5 



terminer par le calcul quels devaient être les angles des losanges 

 égales qui lermiiient symétriquement autour de l'axe un prisme 

 hexaèdre régulier, pour que la surface totale soit la moindre 

 possible. Rœnig crut devoir employer, pour la solution de ce 

 problème, les métbodes de l'analyse infinitésimale ; et (avec ime 

 erreur de calcul qu'il commit probablement dans le maniement 

 des tables Irigonométriqucs ) , il trouva 109 degrés 26 minutes 

 et 70 degrés 34 minutes pour les valeurs des angles, des lo- 

 sanges. Par suite d'une autre erreur que rien ne peut expliquer, 

 il avança qu'en préférant le fond pyramidal au fond plat, les 

 Abeilles ménagent toute la quantité de cire qui serait nécessaire 

 pour construire un fond aplati, tandis que l'économie est réelle- 

 ment environ cinq fois et demie moindre. Cramer, ancien pro- 

 fesseur de Genève, et le père Boscoviscli, tous deux géomètres 

 distingués, relevèrent les erreurs de Rœnig, et donnèrent les 

 véritables valeurs des angles, à moins d'une demi-minute près, 

 savoir : 1 09 degrés 28 minutes et demie , et 70 degrés 3 1 minutes 

 et demie. Le célèbre écossais , Mac-Laurin , traita ce sujet dans 

 les Transactions philosophiques de i']l\^, et il donna un résultat 

 fautif, en disant que la différence d'une cellule pyramidale et 

 d'une cellule à fond plat, c'est-à-dire l'économie que font les 

 Abeilles , est égale au quart des six triangles qu'il faudrait ajou- 

 ter aux trapèzes, faces latérales de la cellule, pour qu'ils de- 

 vinssent des rectangles, (i) 



Le travail le plus étendu et le plus complet, sous le rapport 

 géométrique, qui ait paru sur ce sujet, est dû au professeur 

 Lbuilier de Genève ( jMérnoires de l'Académie de Berlin, 1781, 

 p. V.77). Après avoir résolu le problème par une méthode syn- 

 thétique, indirecte, il est vrai, mais très simple, et sans em- 

 ployer le calcid différentiel , il pruuve que la diminution de sur- 

 face est à la base du prisme à-peu-près dans le rapport de 1 1 

 à 60, compris entre -'- et -^. Il fait ensuite observer que l'é- 

 conomie relative à la surface totale dépend des dimensions de 

 l'alvéole; et, prenant poin* le rayon de la base de l'hexagone, 



^1) Noii^ n'avons pu romullcr le nicinoirc ori(;iital , el nous n'en parluns que d'aptes la 

 'iialioN AMnWr , Xotivelle ohrri-ahon uir Ut Mbc'tttes ^ a"" édition, 1. i i , ji. 34. 



