366 L. LALANNE. — Architecture des Abeilles. 



et pour Li profondeur de la cellule, les longueurs moyennes or- 

 dinaires, une ligne -7 et 5 lignes (o'",oo27 et o",oij3), il 

 trouve que l'économie réelle de matière, pour la construction 

 totale, n'est que de 'j-, environ , de sorte que 5o cellules à fond 

 plat auraient la même superficie que 5i cellules de même vo- 

 lume, à fonds rhomboïdes. 



Il était curieux de déterminer le rapport qui doit exister entre 

 la hauteur et le côté de la base d'un prisme hexaèdre régulier, 

 de volume déterminé , pour que la surface de l'alvéole qui en 

 résulte par les troncatures rhomboïdales sur les angles, soit la 

 plus petite possible. Lhuilier trouve que le minimum cherché a 

 lieu lorsque la hauteur est au côté de la base dans le rapport du 

 côté d'un carré à sa diagonale, ou comme 1 est à i,4i42- Dans 

 ce cas, la superficie de la cellule serait à celle du prisme d'où 

 elle est tirée dans le rapport approché de i47 à i58; l'économie 

 serait donc plus grande que 77 de la surface totale du prisme. 

 Le rapport entre les surfaces de cet alvéole et de celui que con- 

 struisent les Abeilles, est d'environ -^, de sorte que l'économie 

 de cire aurait pu être de -j de la quantité employée actuelle- 

 ment par les Abeilles, si la forme des cellules n'avait été déter- 

 minée que par la condition d'économie ; mais il serait peu ra- 

 tionnel de croire que les règles de l'architecture des Abeilles 

 aient été assujéties à cette condition unique. 



Il y a plus encore : si l'on vient à considérer isolément l'al- 

 véole de base et de volume déterminés, il est facile de trouver 

 que la forme rhomboïdale n'est pas celle qui correspond à la plus 

 grande économie de matière ; car si l'on suppose le fond com- 

 posé de six triangles au lieu de trois rhombes, il y aura, pour 

 une certaine relation numérique, entre les dimensions du prisme 

 hexaèdre et de la pyramide qui le termine, une diminution ma- 

 ximum de surface, qui sera à la diminution pour le fond rhom- 

 boïde dans le rapport approché de i5 à 11 ou de aS à 18. Le 

 fond pourrait encore être terminé par une pyramide droite, 

 tronquée, à base hexagone, telle que l'aire de la base du prisme 

 soit à la diminution de surface sensiblement dans le rapport de 

 a5 à 7. Enfin, un cylindre terminé par une demi-sphère offrirait 

 le minimum minimorum de surface pour un volume déterminé 



