134 C. F. NEUMANN. — Sur la Conchyliométrie. 
on obtient, après substitution de cette valeur, 
: ë dr VAR RTE 
Tang. 5 dv =— 7 1 + tang. 6, 
et aprés l’intégration, en désignant par Log les logarithmes na- 
turels : 
v tang. 2 = log. r Va + tang. ? 64 const, 
ou bien encore : 
log. r = v tang. Ÿ cos, 8 + const. ; 
Si nous désignons par a la valeur de r qui correspond à l'arc 
#—0, nous trouvons que la constante de cette intégrale a pour 
valeur /oz a ; 
Nous obtenons donc 
log. r = # tang. Ÿ cos. 6 + log. «, 
comme équation de la projection horizontale de la ligne en vis 
conique cherchée, Mais des-lors il est évident que cette projec- 
tion horizontale est une spirale, laquelle même est de l’ordre 
des spirales logarithmiques ; où spiræ mirabiles de Jacques 
Bernouilli, qui les nommait ainsi à cause de leurs propriétés : 
remarquables, sans même se douter que toute une classe d’a- 
nimaux peut-être fût soumise à leurs lois. À cause de ses rapports 
avec les coquilles, je donnerai désormais à cette spirale le nom 
de Conchosptrale, et j'introduirai tout de suite quelques autres 
expressions propres à faciliter le travail dont je m'occupe. Ainsi, 
sous le nom de rayon vecteur j'entendrai toujours exclusive- 
nent cette ligne érdéfinie dont les mouvemens angulaires sont 
exprimés par les arcs ou les angles v; au contraire, j'appellerai 
simplement rayon toute longueur définie de cette ligne Corres- 
pondant à l'arc v. Je nommerai rayons équidistans ceux qui 
comprennent des angles ou des arcs égaux; ceux enfin que 
mesurent les arcs 1/2 + ou x ou 2 #, C'est-à-dire qui ont pour 
mesure le 1/4, la 1/2 ou la périphérie tout entière, je les appelle- 
rai rayons quadrodistans, semissodistans et singulodistans. 
Dans la conchospirale, telle que nous venons de la définir, 
