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C. F. NEUMANN. — Sur la Conchyliométric. 135 
tous les rayons éguidistans, et par conséquent aussi tous les 
singulodistans forment une progression géométrique, ce qui 
résulte directement de l'équation 
! log. r — v lang. d cos. G+- log. a, 
ou bien 
r 
log.—= v tang. ? cos. 8, 
si l’on écrit successivement pour v, 4x, v +2 x, + 3x, etc. 
et qu’on fasse æ—2 +; car puisque les logarithmes ainsi obte- 
nus des valeurs successives de + forment une progression arithme- 
tique, il S'ensuit évidemment que les rayons successifs eux- 
mémes forment une progression géométrique. C’est là, au reste, 
comme chacun sait, le caractère fondamental de toutes les 
spirales logarithmiques. 
Mais comme les différences des termes d’une progression 
géométrique forment eux-mêmes une progression de ce genre, 
ayant le même quotient, il suit de là nécessairement que les 
différences existantes entre deux rayons singulodistans qui se 
suivent immédiatement, c’est-à-dire les distances des tours 
successifs de la conchospirale forment aussi une progression 
géométrique. 
Puisque enfin le cône qu'on envisage est droit, et que son axe 
passe par le point central de la spirale, perpendiculairement à 
son plan, il en résulte évidemment que les chiffres exprimant 
l’'écartement des tours descendans de la ligne turriculée doivent 
former une progression géométrique, car cette ligne n’est autre 
que la projection de la conchospirale sur la surface du cône. 
Donc, dans toute coquille parfaitement conique dont la ligne 
turriculée (1) a un angle constant de descente; la projection de 
cette ligne est une conchospirale, et ainsi les distances iles tours 
entre eux sûr la surface du cône doivent former nécessairement 
une progression géométrique. Dans tous les cas semblables, ce 
(x) Le traducteur s'est servi plusieurs fois de ce terme pour désigner la ligne ex pas de vis, 
où en limaçon. 
