136 c. FE NEUMANN. — S#r a Conchryliométrie. 
$ IV. 
La conchospirale déduite de la ligne turriculée conique. 
Ayant trouvé pour l'équation de la conchospirale 
v 
T—= «aq 2m; 
nous pourrons remonter de là à la courbe turriculée, Elevons 
pour cela du centre de la conchospirale une perpendiculaire à à 
son plan. Si nous considérons cette ligne comme étant l'axe des 
z, et qu’ainsi nous passions du domaine de la planimétrie dans 
v 
celui de la stéréométrie, dès-lors l'équation r—e g ?T, qui jus- 
qu'ici ne représentait que la spirale dans le plan horizontal, 
prend une signification stéréométrique et représente le cylindre 
spiral, c'est-à-dire la surface cylindrique produite par une ligne 
droite qui suivant le contour de la conchospirale, reste toujours 
parallèle à Yaxe de z. Imaginons maintenant une ligne qui d'un 
point quelconque de ce cMindre spiral descende le long de la sur- 
face du cylindre sous un angle constant :. On se demande quelles 
seront les propriétés de la courbe à double courbure ainsi obte- 
nue. Naturellement ces propriétés ne peuvent être manifestes que 
dans la projection de cette ligne; or, l’une de ces projections 
nous est connue, c’est la conchospirale donnée; nous n'avons 
donc plus à chercher qu'une seconde projection, en introduisant 
Ja condition donnée par l'angle -. Pour cet angle, quel que soit 
la nature de la surface cylindrique le long de laquelle descend 
cette ligne, on arrive à la formule générale : 
Mais comme, dans l'espèce, on a pour l'équation de la surface 
; P ; 
du cylindre 
y ? 
v 
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T—=aq , 
