C: F. NAUMANN. — Sur la Conchyliométrie. 277 
surées dans des positions singulodistantes AR, RR' etc., doi- 
vent former une progression géométrique ayant méme quo- 
tient. En effet , ces distances ont successivement pour valeur 
a(qg—1), a(g—1)gq, a(qg—1})g*, qui marchent évidem- 
ment dans une progression géométrique ayant pour quotient g. 
SIL. Dans chaque conchospirale l'angle d'inclinaison de la 
tangente sur le rayon est CONSTANT. 
Cette propriété très caractéristique de la conchospirale se 
laisse facilement déduire de son équation; si l’on part de l’ex- 
pression générale de la sous-tangente d’une courbe pour /es coor- 
données polaires qui est 
r?d 
Sous-tang. — 
T ar 
< : 1 ee sn Éd r. 
et si l’on y substitue la valeur du quotient différentiel TT) dé- 
v 
duite de l'équation r — a g3: , il vient pour la conchospirale : 
27r 
Sous-tang. — Ge 
Mais l’on a l'angle d’inclinaison du rayon sur la tangente en di- 
visant la sous-tangente par le rayon; donc il vient 
ar 
log. q * 
Tang. w — 
Or, comme et g étant des quantités constantes, il suit que 
l'angle » a exactement la même valeur à quelque point que ce 
soit, ou qu'il est une quantité constante pour une seule et même 
spirale. 
$ 6. Des diamètres et des rayons de la conchospirale. 
1.) Tout diamètre D de la conchospirale est formé de la 
somme de deux rayons semissodistans. Si donc l’un de ces 
rayons est : 
