CG. EF. NAUMANK. — Sur la Conchyliométrie. 281 
complet quelconque de la couche spirale, compris entre les 
arcs v et v + 27: 
v 
U—s —s—ag2?r (g—1)M. 
Il résulte de là , pour chaque conchospirale : 
Longueur du 1° tour —a (g—1)M 
» 2 » —aqg(qg—-1)M 
» 35°, » —ag(g—1)M 
» 4° 0». —ag(g—1)M; 
et ainsi de suite; et généralement : 
Longueur du n° tour —ag"—:{(qg—1)M. 
Les longueurs des tours successifs croissent par conséquent 
dans une progression géométrique ayant le quotient 7. 
2.) Si l’on désigne par f l'aire décrite par le rayon vecteur dans 
ses révolutions successives jusqu’à l'arc v, la différentielle de 
cette aire est 
TE — rdv, 
ou bien, après substitution de la valeur de dv, 
dr 
df==—— 
f log. 4 
De là suit, en remarquant que, pour r— a ,f — 0 , que 
st ct re PF AE ; 
de même l'aire décrite jusqu’à toute autre position v' du rayon 
a pour mesure 
f= (re) 
et par conséquent, l'aire A d’une surface décrite, d’un rayon 7 
à un autre rayon r', 
ee q? 
A=(r—7r)— : 
. og * 
