Det er verd at legge Merke til, at der findes en lignende Spaltning af de Dobbelt- 
rækker, der indføres ved p-Funktionen. Alle disse Summer, der have lige Exponenter, 
reduceres til dem, der have Exponenterne 4 og 6, medens intet tilsvarende kendes om 
Dobbeltsummerne med ulige Exponenter. 
Maalet for de Undersøgelser, hvoraf et Brudstykke meddeles i den folgende Af- 
handling, var blandt andet det at trenge til Bunds i Sporgsmaalet om Naturen af Rekkerne 
Santi OS Ton. 
Det laa da nær at forsoge paa at bevise den bekendte Formel 
2n +1 
2 
Son — S2S2n—2 + Sm at" Sap Son—2p + +++ Son_2 82 (a) 
direkte ud fra Definitionen for sm, uden at ty til de trigonometriske Funktioners Egen- 
skaber, hvilket atter naturlig maatte fore til at multiplicere to vilkaarlige af Rekkerne sm, 
S, og de analoge, en Undersøgelse, der gennemføres ved de ny Rækker 
Y = © 
: 1 1 | i | 1 | | 1 
mn = > ym Ve I gn | Qn ; Cae 7 
v=2 
a. oe are ml 
i= | == ooo 
> as In Tg | m 
(—1)” 1 | 1 l I | 1 
med er ar ar ee) 
ea ip 
dn > ym (op | Qn * Hm) 
hvor vi altsaa for de to førstes Vedkommende maa antage m >1. 
Ad denne Vej faar man et simpelt Bevis for (a), ligesom man faar Midler til simple 
Beregninger af Summerne 
S2Sn—2 + $3Sn—3 + Ze + SpSn—p | Er Sn-282, 
og analoge; men det er ikke lykkedes mig at bevise en til (a) svarende Relation for 
Rekkerne Sons. 
Til ganske de samme Resultater som ved denne rent numeriske Metode kommer 
man ved Anvendelse af de Jacob Bernoulli’ske og analoge Funktioner, eller ved Rækkerne 
Qm,n og 2'm,n, der ere nærliggende Generalisationer af Cm,1 08 7m,1, 0g som have en Del 
ejendommelige og simple Egenskaber. 
