400 6 
Forste Afsnit. 
Om Rekkerne ¢,,, og de analoge. 
Ik 
Rekursionsformler for s, 0g on. 
21. Udvikling af Produkterne 5752, Smon 08 OmOns 
1. Hvis Merketallene m og n begge antages større end I, ere Rekkerne sm, 5», 
Gm 08 om alle ubetinget konvergente, saa at vi tor multiplicere to vilkaarlige af dem paa 
sedvanlig Maade. Vi ville nermere betragte et af de derved fremkomne Produkter, f. Ex. 
y=o 
1 1 1 
SmSn = {mi = ne pe ir } 
Sms 2 (rer | Im (y — 2)" I I 5) (a) 
VE 
For at ordne Leddene paa højre Side i (a) dele vi dem i tre Grupper, nemlig: 
ore 
1 ym yn? y = 1, 2, 3, > 
LÆ I 1 
2° ym Le Qn | j vr 7): y 2, 3, a ) 
bird 1 1 
3° Er Mom I ir): Yi — 2, a whe oe 
hvilket er tilladt, da Rækken paa højre Side i (a) ogsaa er ubetinget konvergent. Saaledes 
faa vi altsaa Formlen 
SmSn = Smin + Cm,n En Cn,m- (1) 
Paa lignende Maade faa vi endvidere de to analoge Formler 
SmOn = Omtn-t- mm — n,m) (1°) 
Om On Sm-+n On n On, m» (1) 
I (1) tør ingen af Mærketallene være I; €»,1 kan saaledes ikke indgaa i en Ligning 
af denne Form, skønt vi senere skulle vise, at netop denne Række bliver af stor Betydning 
ved Undersøgelsen af Produktet sn Sp. 
