1 
401 
2. Da s, er ubetinget konvergent, tor vi paa sædvanlig Maade udvikle Produktet 
Sn 61 +), hvorved vi altsaa faa 
vo 
, be I 1 ASE Ja ? (2) 
we a> (4 pa. 4 RE) B 
ys 
Da Rækken paa højre Side i (2) imidlertid kun er betinget konvergent, maa vi endnu be- 
vise, at vi uden at forandre dens Sum kunne ordne dens Led, som (1‘) fordrer det. o»41 
og d„,ı ere ubetinget konvergente, saaledes at (2) altsaa kan skrives som 
v=» A 
Sn O1 — Gnai— ni = > REN lo | ede (8°) 
On 01 n+1 ny = vær || (y —2)-2" io I yte (=) 7 É 
y=3 9 x Tor 
hvor e skal vere 1 eller 2, eftersom » er ulige eller lige. 
Ordne vi nu Leddene paa højre Side i () efter Loven 
ater ela, eid Seen 1 
= — ++ | Sahin rs 
91” | 3 Ir | x) | y (7 I Qn | | = | I ; (7) 
se vi, at vi paa denne Maade faa alle de første Led i (9) med, saaledes at vi, ved at 
stanse (y) ved det v— 1 Led, kunne vælge v saa stor, at Summen af alle de tilbage- 
blivende Led i (f‘) bliver mindre end enhver nok saa lille Størrelse. Da 71, endvidere er 
konvergent, se vi altsaa, at (1‘) gælder form > 1, n — 1. 
3. Ved Metoden i Art. 2 se vi ligeledes, at (1“) ogsaa gælder for m > I, n= I. 
Tilbage have vi altsaa kun at undersøge denne Formel for m = n — 1. 
Schlömileh hævder ganske vist baade i Ord og i Gerning?), at den sædvanlige 
Multiplikationsregel kun tor anvendes paa uendelige Rekker, hvis Led have vexlende For- 
teen, naar de positive og de negative Led for sig danne ubetinget konvergente Rekker. 
Uden at ty til de almindeligere Metoder?) beviser man imidlertid let direkte, at of tor ud- 
vikles efter Cauchy's Regel”), og at det samme er Tilfældet med 6, hvor n er positiv, 
hel®). Og man ser da paa samme Maade som for, at (1) ogsaa gælder for m—n = 1. 
4. For m =n faa vi af (1) og (1“) henholdsvis 
2 
En,n FE I (Sn — Sen), (2) 
2 
On a= 4 (Son — On) (2‘) 
1) Mertens, Crelles Journal, Bd. 79, Pag. 182— 184. 
*) Schlömilch, Compendium d. höheren Analysis, Bd. I, Pag. 190. 
3) Pringsheim, Mathematische Annalen, Bd. XXI, Pag. 327—378. 
4) Pringsheim, loc. cit. Pag. 358. 
5) Florian Cajori, American Journal of Mathematics, Vol. XVIII, Pag. 201. 
