For n = 1 faar man endelig af (2‘) 
N 1 2 T 1 
OF AE - Gi) = 12 9 
log? 2, (2“) 
z 
der ogsaa let kan bevises ved Anvendelse af visse Fakultetrækker. Endelig skulle vi senere 
Formlen (2“) kan endvidere 
udlede den samme Formel ved Hjælp af bestemte Integraler. 
udledes af en Gruppe Formler, Schaeffer har givet i Afhandlingen: «De integrali ete.»'). 
2 2. Anvendelse af Lagrange’s Dekompositionsregel. 
5. For nermere at undersoge Afhengigheden mellem de reciproke Potenssummer 
Sn Og on og de andre numeriske Rækker, vi have indfort i Art. I, ville vi anvende La- 
grange’s Regel for Dekomposition i Partialbroker?), idet vi gaa ud fra Formlen 
1 P=p-1 | pact ye 
pe EPA) = > alt 2 (a) 
ap (© — a)! a1 ! Gath gp—P Pt! aft? (¢—a)t-P 
p=0 
p=0 
n og «© — », hvor n og v ere positive, hele Tal, faa vi af (a) 
Antage vi nu @ = 
p=p-4 | p=9—1 i 
pe q+ep—t coh — 
> Fan) nate yp=P ak Pot | yet? (ne Ad 
yP (n — v)? 
p=0 p=0 
medens æ — # og 4 — y giver 
(DS STE 
TE ny ER | =e ie lees esl ete > (2°) 
n® (n— v)? AT pP yatP PA | p+0 (mp ye 
p=0 an 
6. Lade vi nu i (2) » gennemløbe Værdierne 1, 2, 3, ..., n—1, faa vi ved at 
addere de saaledes dannede Ligninger og anvende (a) i Art. 1: 
P=p-1 P= 9-1 
g+P—1) 7, p+p-A | 
SpSq = > 71 | Co+p,p—p + > PRG rm, Pig > I. (3) 
p=0 p=0 
Paa samme Maade faa vi ligeledes de analoge Formler 
p=p-1 p= q-1 
> +0 -1 > +P-4\ a 
SpOq = (eget ) 040,10 + Pr |dptpap, pol, (3°) 
p=0 p=0 
1) Crelle's Journal, Bd. 30, Pag. 284. 
2) Se f. Ex. L. Sauvage, Systèmes d'équations différentielles lin. et hom., Pag. 176. 
