404 10 
8. Medens vi ved Formlerne (3) i Art. 6 have udviklet Produkterne 5,8, Spaq 08 
0,04 som lineære Funktioner af de i Art. I indførte Rækker, have vi ved (4) og (6) kun 
delvis lost den omvendte Opgave, som vi derfor nærmere maa beskæftige os med i det 
folgende. Inden vi gaa over til denne vor Undersogelse ville vi dog kort omtale en meget 
almindelig Generalisation af Formlerne i Art. 6 og 7. 
Sette vi nemlig for Kortheds Skyld 
y = @œ 
(n) y 
L(x) Fx ER YU 
DTA 
NN Ca el ait eg 
LE kr 25 (v—1p)’ 
hvor n og p forudsættes positive, hele, faa vi uden Vanskelighed af (2) og (f‘) de to 
Formler 
(p) (a) — 5 (rap) Pet? (P+P,q—P) 
Ib) JE) = > (Fe) Mio) + > (ee) M(x), (7) 
p=0 = 
P=p-1 Ve 
(p, 9) (PP, 9+P) (p+?) (a—P) 
M(x) = (1) > (3271) M + D(— 1 PET) Lie) Lie). (y 
p=0 = 
Endvidere faa vi let den følgende Formel 
1 
(p) (p) 
uf (p+9) ‘7, 9) 
de zn log?! udu = (N! — 1)! (Lie) + Min). (73) 
0 
(2) 
L(x) er undersøgt af Legendre), Abel?) og navnlig Schaeffer *), der have bevist flere 
ejendommelige Sætninger om denne Funktion. Metoden, vi have anvendt ved Udledelsen 
af (y“), giver en yderst simpel Løsning paa nogle af de Problemer, Smaasen*) har be- 
skeftiget sig med. 
1) Exercices de calcul integrale, tome I, Pag. 244. 
2) Œuvres complètes, tome II, Pag. 189. 
3) Grelle's Journal, Bd. 30. 
4) Grelle's Journal, Bd. 42. 
TS REN 
