408 14 
Paa lignende Maade faar man ligeledes af (6) 
n—1 
n (2n — 1) 2n—1 
RU ou 5 O2ntı — NV G2y44 Om. (13°) 
1 
(13) og (13°) kunne generaliseres, idel man paa lignende Maade kan finde Cm,» 08 Ym,n 08 
dernæst altsaa ogsaa dm,» 08 Öm,n, naar blot m—n er ulige. 
Vi kunne imidlertid her forbigaa de dertil nodvendige Regninger, da vi senere ved 
bestemte Integraler langt lettere ville komme til de sogte Formler. 
14. Hvis m—n er lige, synes Summationen af Cm,n 08 7m,n derimod betydelig 
vanskeligere. Vi faa ganske vist af (3) for p — q —3: 
25s = Css + 3042 + 6651, 
hvoraf ved (1) og (9') 
C42 = 83 — $863 
men videre kunne vi ikke komme ved: disse Formler. For m+n — 8 vil det saaledes ikke 
vere muligt af (3) og (4) at danne andre Ligninger end 
49 
205,3 + 5 C6, 2 => 105553 — 7 88. 
Derimod faa vi den folgende Sætning: 
. Enhver af Rekkerne emn, Ymn 09 dm,n; der have begge Merketal ulige, er Summen 
af en lineær Funktion af de tilsvarende Rækker, der have samme Indexsum og lige 
Merketal, og af et helt Polynomium, der er homogent af Graden m+nio,, 63... Omtn; 
naar or regnes for at vere af Graden r. Alle Koefficienterne i disse Udtryk ere 
rationale Tal. 
Sette vi nemlig i (4) og (6) efterhaanden p = 3, q = 2n—3; p= 5, 9=M—5...; 
p=2n—3, ¢=3 og for y tillige p = 2n—1, q=1, bevises Sætningen uden Vanske- 
lighed for Cm,n 08 7m,n- Ved (1‘) bevises den da ogsaa for dm,n- 
Havde vi i de samme Formler efterhaanden sat p—2, g=2n--2 0.s.v., vilde 
de derved vundne Ligninger blive identiske med de forrige. Det samme gelder om de 
Ligninger, vi kunne udlede af (3) og (3”). 
15. Ved (1) og (1) se vi, at vi, for at kende alle Rekkerne Cm,n eller dm,» med 
en bestemt Indexsum, kun behøve at kende dem, for hvilke m >n. Vi ville nu bevise, 
at Ymn 08 dm,n have lignende Egenskaber. 
Da det i Folge (1‘) er tilstrækkeligt at undersøge a gaa vi ud fra (3°). 
Antage vi p+ 9 = 4, begynde vi med i Formlen at sætte p—g — 0 eller p—q= 1, 
eftersom 4 er lige eller ulige. Højre Side af denne Ligning indeholder da ikke nogen 
Række y, hvis første Mærketal er mindre end g. Ligningen loses med Hensyn til 7¢,p- 
RE 
— CS Dé Se, ere 
