15 409 
Dernæst anvende vi den samme Formel paa op4i 09-1 og finde derved 7y_1,»41. Paa denne 
Maade fortsætte vi og faa da ved det almindelige Induktionsbevis folgende Sætning: 
Enhver af Rekkerne m,n, for hvilke m <n, er lig Summen af et helt Polynomium, 
der er homogent af Graden m+n i ai, 09...Om+tn, 09 af en lineær Funktion af de 
Rækker y, der have samme Indexsum og første Merketal større end det sidste. Alle 
Koefficienterne i disse Udtryk ere hele Tal. 
16. Vi ville her ikke opholde os ved at nedskrive de mer eller mindre ejen- 
dommelige Fomler, der i ret talrig Mængde kunne udledes af Art. 6 og 7. 
Inden vi gaa over til at generalisere disse Formler bemærke vi blot endnu, at 
Setningerne i Art. 14 og 15, Ord til andet, kunne udvides til de i Art. 8 definerede Funk- 
(m) (p, 7) 
tioner L(x) og M (a). 
Rekursionsformler for Rekkerne ¢, og 7,. 
25. Om Produkterne K(x) f(x) og de analoge. 
17. Det er aabenbart, at de almindeligere Rekursionsformler (7), (10) og (10‘) maa 
svare til Sætninger om Funktionerne 
K(z) = —D,log F(z) —C = N > (577) 
x Cty y 
v7 
D B x 1 Sl) 
A ED 
v=0 
hvor C er den saakaldte Euler'ske Konstant. 
Under Forudsætningen |æ| << 1 faa vi altsaa 
K(i— 2) = 8,2 4,2 +s,®+.... | (al 
a 
B(li—2) =o, + 09% + 632? + ..... J 
Kvadreres dernæst (a), faar man ved Anvendelse af (7) og (10°) henholdsvis 
Y — © 
K2(1—-2) = D,K(1—2) —s,—2 > (=) & (14) 
y — x y 
y=2 
= Tia vi; 
ua = DK» —2 >" (te +), (a 
mr y — ZX 
PR 
