17 411 
Ved Hjælp af Identiteterne 
2 K(x) = K(5) + K() — 01, 
2 
2 Piz) = K(=)— KF) 
beviser man derimod let paa den antydede Maade den til (14) analoge Formel 
ye 
1 1 1 
Al | re). (16) 
hvor £ er O eller 1, eftersom v er lige eller ulige. 
Kia) B(x) = — Po) — o, B(x) — 2 
y=2 
Vilde man søge at bevise de i Art. 17—-18 givne Formler ved Hjælp af Partialbrok- 
udviklingerne for A(a#) og (x), kunde man ganske vist, som bekendt, udvikle alle de be- 
tragtede Produkter af to uendelige Rækker efter Cauchy's Regel"); men det synes imidlertid 
forbunden med betydelige Vanskeligheder at omforme de derved fundne Udtryk, som vore 
lige givne Formler kræve det. 
19. Med en let forstaaelig Betegnelse kunne (14) og (14‘) skrives paa Formen 
K?(t— 2) = D, K(i— x) —s, —2¥(1—2), \ 
B(1—x) = D, K(1— x — 20(1—2). j (8) 
Sette vi nu i (2) 1—x for x, faa vi af de bekendte Formler 
K(x) — K(1— 2) = zcotzz, 
A(x) + B(1— x) = zcosec ze 
de ny Formler 
Ya) + 7(1— 2) = 2s, — K(x) K(1 — x), (17) 
P(x) + D(1— x) = Pia) 2(1 — x. (17!) 
Ved Anvendelse af (5‘) faa vi endelig den til (16) svarende Formel 
- 3 star OM a 111 ae Sir a 
Kata = ft + À ee Er] 2 ENG tete ma 
20. Sætte vi nu for Kortheds Skyld 
k,(&) = rl D%" K (2) biz) = ei Di" ß(«) 
r r— 1)! z 5 r\ = (r—1)! x ) 
faa vi 
V0 1 Y= © 1) 
kr(z) — > ehr’ b-(z) = ey’ (7) 
y=0 y= 
hvor vi dog i den forste maa antage 7 > 1. 
1) Voss, Mathematische Annalen, Bd. XXIV, Pag. 45. 
D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og math. Afd. VIII. 6. 53 
