414 20 
24. Sætte vi endelig i (18“) a= 4, faa vi Rekursionsformlen 
(ato eee I 
oi (a i meant =: (28) 
v=n—1 
byt, y = (W—1)tr— $6, m1 — 
ME y=2 
medens (17“) paa samme Maade giver 
Y=-n y=n—-1 Y — © 
> i (S15 (aa Be 
bay Tana 41 TT bov Ton—2y == 20) Tant (Qu + 1)?" 9 i 4 ine amet ey 
v—ål y=0 rl 
hvoraf ved (23) den bekendte Formel 
n 
Ste, Ton—2v+1 => N Toni: . (23°) 
1 
Ad denne Vej kunne vi ligeledes, hvad vi dog ikke ville opholde os ved, danne 
Udtryk for de tilsvarende Summer af fovton—2v Og af foyy1Tan-2 1. 
IM. 
Undersøgelse af c»,, og de analoge ved Bernoulli’ske Funktioner. 
27. Nogle Bemærkninger om de Bernoulli’ske Funktioner. 
25. Vi definere de Jacob Bernoulliske og analoge Funktioner ved Ligningerne 
Deg SE (g) = Cn (g) ) Sn (@) 05 m>0, (a) 
De On (¢) RE (2), On (0) = Om; i= 0, (a!) 
Colg) = 3, Sole) = tg øv. a! 
Selve disse Definitioner vise da, at Con(g) og San+1(p) ere hele Polynomier i @ af en 
Grad lig Funktionens Index. Derimod blive C2241(9) og S2n(g) transcendente Funktioner 
af @, der kunne fremstilles som bestemte Integraler. 
Definitionerne (a) vise ligeledes tydelig Funktionernes Diskontinuitetspunkter, som 
vi dog her fuldstændig kunne lade ude af Betragtning. 
26. En anden og for vor kommende Undersøgelse langt vigtigere Egenskab ved 
vore Funktioner er deres Udvikling i Fourier'ske Rækker. For at komme til disse Ud- 
viklinger ville vi gaa ud fra de elementære Formler 
cos! 
cos @ — cos 29 + cos3y — ----+-(—1)" *cosno = +1 5 = | 
cos io 
. 2n+1 (2) 
in @ — sin 29 + sin Som NØ — Mo er | 
sin @ — sin 29 + sin 380 + (— 1)"—* sin ng ee Ni) Em 
