416 22 
28. Som en forste Anvendelse af de almindelige Formler (25) ville vi beregne 
Verdien af 
ne 241 = [DP+H (Com (e) Cmn(¢)) |, —2- 
Vi anvende Leibniz's Formel og faa altsaa af selve Definitionerne (a) 
p=p n=p 
DE (Con (¢) Con (g)) = ( = N? N (aa Com—oy (o) Sn (g) + = 1) 54 > fées Sam 2711 (9) Con 2y (g) > (7) 
' H=0 H=—=0 
hvor vt — 0. 
Da S, (gy) ifølge (25‘) er den eneste af Funktionerne Smn+1(p), der for © = x har 
en fra 0 forskellig Verdi, giver (7) umiddelbart de folgende Resultater, idet m>n: 
(Oa d2p+1 —, 0, 
| T 
m—1> p = n— 1 ; A2p44 — (— 1° a ae ee 
mtin—1>p>m—1, apı = (-1P (ht) + (6H) Z sem 2; 
PTA. a lee 
2n—1 2m—1 
p>mrn—1|l, apy = 0. 
29. Af de i Art. 25 antydede Formler for Sig) og Cm(g) og de analoge for 
Son+1 (©) og Cmlg) kan man udlede en Del andre. Sette vi saaledes i disse Formler 
e=n, faa vi fire bekendte Rekursionsformler for se, 0g on, der sætte os i Stand til 
fuldstændig at beherske disse Rækker. 
Som det er bemærket allerede af Raabe!), staa disse Formler i nøje Forbindelse 
med Rækkeudviklingerne for zcosec za og xcotzz. 
Havde vi i de samme Formler sat g = a kunde vi paa lignende Maade finde 
Værdien af ton+4. 
For @ == faa vi endelig af de samme Formler 
1 1 1 1 l 1 
An = 122 32. hp 72 92? ile rear = epV 2 + m, | 
(26) 
1 1 1 l 1 on 
Bays (2H Qi Repti 7H I ger +: V2- mt, | 
hvor dp og &, ere rationale Tal. 
(26) ere udviklede ved ganske andre Metoder af Berger”). Den sidste er for 
p = 0 allerede funden af Euler). 
1) Grelle's Journal, Bd. 42, Pag. 348. 
*) Sur une sommation de quelques series, Nova Acta Reg. Soc. Ups., 1883. 
3) Introductio ad Analysin infinitorum, cap. X. 
