418 24 
der, som bekendt, under forskellige Omformninger spiller en vigtig Rolle i de Fourier’ske 
Rekkers Teori!), faar man efter at have anvendt delvis Integration: 
T T 
\\cos py logsint}gdg = — Op (28) 
v0 = 
hvoraf, idet m>1, 
Te 4 T 
(Cm (p) log sin 3 gdp = — > Omti, (29) 
h 2 
T 
fe m (g) log sin} pdg = — > Sm4t- (29°) 
vo 4 
Da Rækken for C,(g) og Funktionen logsin}g begge ere integrable fra 0 til x, 
viser en bekendt Sætning?), at (29) og (29‘) ogsaa gælde for m= 1. 
32. Formlerne (29) kunne uden Vanskelighed generaliseres. Man vilde opnaa 
dette ved delvis Integration; men det er lettere at gaa en anden Vej. Af den bekendte 
Formel 
a | OR = v, 
[cosy cos vp dø = Sur 
0 | 9 IN PLV; 
faar man, idet m>1 og n > 1: 
7 m 18 2 
\ Cn (g) Ch (g) de == \ Of. (¢) Ch (g) dy = 9 Sm-tn y (30) 
0 0 
wer z fits x 
\ Cm(g) Cn(g) do == \ Ch (g) Cx (po) dy = 9 Om+n- (30°) 
0 0 
Paa samme Maade faar man 
am x 
\ Sm(g) She ) do = \s Sm(@) Sn (g) de == Gy Smtn > (31) 
0 2 
IE 7 a T 
\ Sn (g) Salp)dø = \ Sm (g) Sn (po) de Te OY mn y (3 1‘) 
vo 0 ~ 
hvor et eller to af Merketallene ligeledes tor vere 1. Det samme er Tilfældet med de 
analoge Formler 
vid TT 
\ Tn(g) Me (g) dy = (2 (g) Un (g) de = = Im+n» (32) 
0 0 <= 0 
1) G. Lejeune-Dirichlet, Gesammelte Werke, Bd. I, Pag. 129; Crelle’s Journal, Bd. 4. 
2) Ulisse Dini, Theorie d. Funktionen e. reellen Grösse, Pag. 525. 
